21Ago
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En el post de hoy vamos a aprender a encontrarnúmeros primos con el método de la criba de Eratóstenes.
Índice
¿Qué es un número primo?
Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Algo tan sencillo como eso. Lo complicado es que no existe una fórmula matemática que asegure si lo es o no.
Pensemos en un número elevado como 191.587, ¡no tenemos una fórmula que determine si este número es primo!
Tendríamos que ir comprobando si tiene algún divisor y por lo tanto es compuesto. En ese caso, lo descartaríamos como número primo.
Para los primeros números primos (2, 3, 5, 7, 11), sería asequible comprobar si tienen divisores con ayuda los criterios de divisibilidad, pero para números más altos ya no sería tan fácil.
¡Imagínate tener que comprobar todos los divisores de un número tan alto! ¡Sería una locura!
Criba de Eratóstenes
El matemático griego Eratóstenes( siglo III a.C.) ideó una manera rápida de obtener todos los números primos hasta uno concreto. Se trata de un procedimiento denominadoCriba de Eratóstenes,que veremos cómo funciona encontrandotodos los números primos entre 1 y 100.
Teniendo todos los números en una tabla, se trata de ir buscando los que sean múltiplos de algún número y por tanto sean compuestos, para descartarlos como primos. Los números que nos queden sin descartar, serán declarados números primos.
La criba de Eratóstenes se para en el momento en que el cuadrado del número a investigar es mayor que el último número de la lista (en nuestro caso el 100).
Como 112 = 121 y 121>100, cuando lleguemos al número 11, podremos parar de buscar.
Números primos entre 1 y 100 con la Criba de Eratóstenes
Empezamos colocando los números del 1 al 100 en una tabla como esta, donde resulta muy fácil observar los patrones que forman los múltiplos de cada número. Marcamos el 1, que no se considera un número primo.
Múltiplos de 2
Primero, buscamos los múltiplos de 2 y los marcamos (exceptuando el 2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es primo). Todos estos números serán compuestos.¿Has visto qué patrón tan bonito tienen los números pares?
Múltiplos de 3
Ahora, de los que quedan, buscamos los múltiplos de 3y los marcamos (exceptuando el 3, que es primo). Una manera fácil es ir contando de 3 en 3. También aquí observamos un patrón interesante.
Múltiplos de 5
Ahora es el turno de buscar los múltiplos de 5 (de 4 no haría falta, porque todos los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2, así que ya los hemos marcado anteriormente). Es fácil encontrarlos, ya que son todos los acabados en 0 o 5. Dejamos el 5 sin marcar, ya que es primo.
Múltiplos de 7
Vamos ahora con los múltiplos de 7 (los de 6 no hace falta buscarlos, ya que 6 = 2 x 3 y ya hemos buscado los de 2 y 3).Dejamos el 7 sin marcar, ya que es primo.
Como ya solo nos queda buscar los múltiplos de 8, 9 y 10 y éstos son compuestos y múltiplos de números que ya hemos buscado, llegamos al número 11, donde dijimos al principio que debíamos parar. Así que ¡ya hemos terminado!
Lista de números primos entre 1 y 100
Podemos determinar entonces que los números que nos han quedado sin marcar, son todos números primos. Así que ya tenemos la lista de números primos entre 1 y 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Has visto qué fácil resulta buscar números primos con este método? Eso sí, solo para números pequeños, si no puede resultar muy tedioso. Pero imagina lo fácil que será para una computadora.
Mira lo divertido que cuentan el procedimiento en el libro «El diablo de los números«. Una lectura muy recomendable si quieres aprender muchas matemáticas de una manera muy entretenida.
Por último, aquí tienes una imagen con los pasos del ejemplo que hemos visto, para que los tengas todos juntos.
¿Qué te ha parecido este post? ¿Conocías la Criba de Eratóstenes? Te animo a que la pruebes tú mismo descargando e imprimiendo esta tabla de números del 1 al 100. Puedes ir tachando los números que vayas descartando como primos.
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Para seguir aprendiendo:
- Números primos y números compuestos
- Factorizar en números primos
- Números primos: actividades en Smartick
- Números primos y números compuestos. Qué son y ejemplos
- Curiosidades sobre los números primos
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Licenciada en Matemáticas y monitora de ocio y tiempo libre, por lo que cree en el aprendizaje a través del juego y la experimentación y le apasiona hacer de las matemáticas una asignatura amigable para los niños.
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87 Comentarios
NAMAN13 Feb 2024, 18:20
Está muy bien la verdad y me ayudó mucho la web.
ResponderJessica Marcela18 Mar 2024, 23:14
Excelente
Responder
Ricardo28 Dic 2023, 11:15
Gracias, aprendí cosas interesantes de este sitio.
ResponderCecilio01 Sep 2023, 14:35
Es muy importante conocer nuevas estrategias de enseñanza de las matemáticas, gracias por su apoyo.
ResponderMaría del Carmen30 May 2023, 01:17
Muy buena la explicación. Muchas gracias.
ResponderLiyimar16 Abr 2023, 02:24
Me encanta como explican lo que quiero.
ResponderAri13 Ene 2023, 19:26
Hola soy Ari y creo q esto funciona muy bien en la hora de estudiar os recomiendo q miréis esta página.
ResponderMarían Guadalupe López Montalban15 Sep 2022, 02:34
Me ha gustado esta explicación
ResponderLucrecia17 Jun 2022, 14:04
Buen día, súper interesante… Soy mamá de un niño de 5to grado del cual está aprendiendo matemáticas de una manera poco práctica y complicada
ResponderEstela Bailon Bailon07 Sep 2021, 05:50
Esto es muy útil
ResponderReina Quirós Durán27 Abr 2023, 05:52
es muy buena la verdad 😊
Responder
María elisa28 Jul 2021, 19:42
Me encantó la actividad’ grácias por todo.
ResponderGonzalo26 Nov 2021, 19:09
Hola, esto les ha ayudado mucho a mis alumnos, muchas gracias por esta gran ayuda. Gracias.
ResponderSarahi11 Jul 2023, 17:11
Es un buen método para el aprendizaje, así se facilitan los aprendizajes.
Responder
Dan14 Jul 2021, 14:38
Muy interesante y divertido. Gracias.
ResponderMaria castañedo26 May 2021, 00:01
Me ayudó mucho en mi tarea saqué un 20!! enserio gracias por crear esta página sobre la Criba de Eratóstenes..
ResponderPaula26 May 2021, 15:33
Me ha servido de mucho gracias
Responder
Alejandro Lugo23 Dic 2020, 21:52
Hay una forma fácil de saber si un numero es primo o no, sólo se multiplica por 4 y se divide entre 3, si es periódico es primo
ResponderAngélica María Flores Chávez02 Dic 2020, 18:16
Hola, un gusto saludarte. Me parece excelente el trabajo realizado con números primos. Saludos.
Respondern24 Nov 2020, 09:38
🙂
ResponderAlexander21 Nov 2020, 18:38
Muy entretenida, ligera e ilustrativa lectura. No conocía la Tabla de Eratóstenes, me gustó.
ResponderRicardo10 Nov 2020, 19:14
muy buena página, la verdad
Responderjose Ehecatl del razo gomez01 Oct 2020, 02:18
me ayudó mucho en mi trabajo
Responderjose Ehecatl del razo gomez01 Oct 2020, 02:14
es el mejor
ResponderCristian Alí Flores Ocampo29 Oct 2020, 19:11
Es muy bueno podemos ver en la tabla los múltiplos de los números
Responder
yadira29 Sep 2020, 17:37
Excelente!!!
ResponderRafael02 Oct 2020, 07:28
Muy buena página, me encantó
Responder
Madelinne26 Sep 2020, 03:04
Está súper
ResponderMiguel perez30 Ago 2020, 17:40
Está muy genial tu página
Responder
Felicitaciones
Sigue adelante con más enseñanzasRoxana Aroste23 Ago 2020, 14:24
Muy creativa e interesante la estrategia utilizada. Felicitaciones por esta creativa idea.
ResponderJosé Fernández11 Sep 2021, 04:54
Muy bueno
Responder
jheny huanca11 Ago 2020, 21:40
Me encantó.
ResponderMadelinne25 Sep 2020, 04:56
Está súper buena
Responder
Yoonmikwak02 Ago 2020, 01:36
Me encanta gracias
Respondermatias23 Jul 2020, 22:30
muchas gracias
Respondertu mami es mi mami16 Jul 2020, 18:06
Yo lo busque x mi tarea ._. y es una muy buena información :v
ResponderAndreina alava03 Jul 2020, 22:12
Gracias
ResponderAlexander Tenorio Cuéllar31 Ago 2020, 22:22
Me sirvió para mis estudiantes
Responder
ALDANA29 Jun 2020, 22:26
tengo ganas de aprenderlos números primos y creo que esta pagina me va a ayudar.
ResponderBEVERLY VEIZ24 Jun 2020, 15:41
MM ME AYUDÓ MUCHO CON LA TAREA DE MI HERMANA
ResponderNelson Dario Alava Alava03 Jul 2020, 22:13
Gracias
ResponderJhareb Chávez Rosas09 Sep 2020, 16:11
muy bueno me ayudó muchísimo
Responder
luis alejandro sanchez ortiz30 May 2020, 04:01
excelente
Responderdiana12 May 2020, 22:45
ahora sí entendí
ResponderLuci03 Ago 2020, 23:09
Ohhh fácil
Responder
emma jarro11 May 2020, 19:40
siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii claro yo también entendí
ResponderErnesto09 May 2020, 13:20
maravillado con la explicación
ResponderJuan12 May 2020, 00:44
Hola no entendí al principio pero ahora sí
ResponderDiana katerine08 Jun 2020, 15:37
Muy buena información
ResponderDiana katerine08 Jun 2020, 15:38
Muy buena información
ResponderEma08 Oct 2020, 18:24
Me ayudó mucho con mi trabajo, gracias
Responder
Laura24 Jun 2020, 18:58
Buena informacion gracias
Responderfelipe caceres14 Jul 2020, 23:47
Gracias, entendí súper
ResponderMaría Cux29 Oct 2020, 19:04
Excelente… y
Responder
Bien explicado
Me ayudó Bastante…
andres28 Abr 2020, 17:15
gracias
ResponderJuan Pablo03 Abr 2020, 04:58
Marisa gracias por el tema, me fue de mucha ayuda.
Responder
Saludos desde Lima-Perú.Petrona Garcia Matos01 Abr 2020, 13:12
Buenos días. Muy interesante todos estos truquillos para orientar a los niños, considero que lo asimilarán con más facilidad. Muchas gracias. Bendiciones.
ResponderSofia16 Feb 2020, 12:10
Está muy bien
ResponderAurora López Villar12 Nov 2019, 21:12
Está muy bien esta aplicación porque los niños aprenden a hacerlo .
ResponderFrancisco Herrera27 Nov 2019, 10:18
Hola, muy bonito, faltó el 91 o estoy mal?
Responder
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.Smartick Ayuda27 Nov 2019, 13:35
Hola Francisco:
El número 91 es divisible entre 7, ya que 91/7 =13, por eso no es primo.
Puedes comprobarlo en la tabla de múltiplos del 7, el 91 está intermitente porque es divisible entre 7.¡Un saludo!
ResponderMarcoelpro7731 Mar 2020, 15:48
Me sirvió de mucho por que me mandaron una tarea en la que tenía que tachar los números primos del 1 al 98 y me ahorró mucho tiempo
ResponderJuan Camilo20 May 2020, 04:12
me interesó muchísimo y entendí todo
ResponderBombScrip8809 Mar 2023, 21:25
¡Está perfect!
Responder
Reyna09 Ago 2019, 03:49
Muy bueno, me ayudó mucho. El tema me lo habían explicando pero no entendí y cuando leí ahí lo entendí. Gracias
ResponderCecilia13 Jul 2019, 20:33
excelente el modo de entenderlo felicitaciones!!! muy bien ejemplificar. .
ResponderGianna04 Jun 2019, 23:07
Gracias por tu explicación fue muy exacta la leí de principio a fin y comprobando no dejaba de tener razón
ResponderSmartick05 Jun 2019, 09:59
¡Muchas gracias!
ResponderReina09 Ago 2019, 04:38
Ok
Responder
haydee30 May 2019, 16:16
Me parece muy interesante la forma como aparecen los múltiplos.
ResponderMago Victores16 May 2019, 03:46
¡Excelente explicación! Gracias.
Respondersol ángel paredes matta04 Jun 2020, 23:38
Excelente ahora sí entiendo mejor que en la clases de matemáticas 👍 muchas gracias😉..
Responder
Y muy buena explicación
Valentina03 May 2019, 04:28
Muchísimas gracias de hecho mi tarea es muy larga y esta página la acortó
ResponderSmartick03 May 2019, 09:47
¡Hola Valentina! La mejor forma de que tu tarea no te suponga ningún problema es practicar todos los días con el método Smartick. Solo 15 minutos al día de ejercicios y te convertirás en una crack de las mates.
https://www.smartick.es
¡Un saludo!
Respondersol ángel paredes matta04 Jun 2020, 23:38
Exacto👌
ResponderGerardo Matta Charry04 Jun 2020, 23:42
Se me estaba dificultando unas tareas y con este ejemplo👌se me hace mas fácil 😊muchísimas gracias a todos también saludos
Responder
Leonor21 Abr 2019, 17:51
Excelente me sirvió muchísimo. Gracias
ResponderSmartick22 Abr 2019, 09:29
¡Muchas gracias por tu comentario, Leonor!
Responder
Cony15 Abr 2019, 01:43
Me acabas de salvar la vida
ResponderSmartick15 Abr 2019, 09:15
¡Hola Cony!
Te invito a que visites nuestra página web https://www.smartick.es y pruebes el método Smartick. Te ayudará a llevar las matemáticas al día e incluso a aprender a un ritmo mayor que el de las clases. ¡Las matemáticas no volverán a ser un problema! Ofrecemos un periodo de prueba gratuito, sin ningún tipo de compromiso.
¡Un saludo!
Responder
Iván09 Mar 2019, 18:48
¡¡¡Impresionante!!! Y a la vez tan sencillo…gracias. Estoy reaprendiendo muchas cosas a mis 44.
ResponderSmartick11 Mar 2019, 09:47
¡Muchas gracias por tu comentario, Iván!
Responder
Priscila28 Ene 2019, 21:23
Me gustó mucho, yo no sabía sobre este método, gracias, me sirvió de mucha ayuda
ResponderSmartick29 Ene 2019, 12:46
Gracias por tu comentario, Priscila.
Te invitamos a que conozcas el método Smartick en nuestra página https://www.smartick.es
Cualquier duda, puedes ponerte en contacto con mis compañeras de atención al cliente en [emailprotected]¡Un saludo!
Responder
Agustín Emilio Cuesta Menéndez22 Ago 2017, 12:38
Creo, que en la tabla no es necesario colocar los números pares, a excepción del dos, ya que todos los pares son divisibles, aparte de por sí mismos y por la unidad, entre dos. La primera vez, cuando era niño, que me la mostraron, ya me hicieron esa puntualización. Solo lo digo para quitar números, no hacerla tan extensa. La verdad que queda muy bien viendo los números resaltados. Se la enseñaré a varios niños a los que ya les he recomendado Smartick. Saludos
ResponderSmartick18 Dic 2017, 11:21
Hola Agustín:
Muchas gracias por tu comentario y tus recomendaciones. Como dices, los pares son todos divisibles entre 2, y por eso se marcan en el primer paso como compuestos. Puedes ir quitándolos de la tabla si resulta más fácil su visualización; en este caso hemos optado por resaltarlos en otro color, como todos los que son compuestos, para finalmente fijarnos en los que quedan sin resaltar, que son los primos.
ResponderMonserath13 Sep 2019, 16:46
que buena forma de enseñar la criba de erastostenes, me sirvió mucho
Responder
